Qu'est-ce que suite bornée ?

Une suite est dite bornée si ses termes restent contenus dans un intervalle borné, c'est-à-dire un intervalle de la forme [a, b] où a et b sont des nombres réels finis. Autrement dit, une suite (un) est bornée s'il existe une constante M positive telle que |un| ≤ M pour tout n.

Par exemple, la suite (1/n) est bornée car elle est incluse dans l'intervalle [0,1]. En revanche, la suite (n) n'est pas bornée car ses termes s'éloignent de plus en plus de zéro sans limite supérieure.

La notion de suite bornée est importante en analyse mathématique car elle permet de caractériser certaines propriétés importantes des suites, comme leur convergence ou leur divergence. Par exemple, une suite convergente est nécessairement bornée, mais la réciproque n'est pas vraie : une suite bornée peut ne pas converger.